Sabine Hossenfelder: Überlichtgeschwindigkeit führt nicht zu Zeitparadoxa

In diesem Beitrag präsentiere ich drei interessante Videos aus dem YouTube-Kanal von Sabine Hossenfelder, einer theoretischen Physikerin, die sich mit Gravitation und Quantengravitation sowie Physik jenseits des Standardmodells befasst und auch die Kolumne „Sabine Hossenfelders Stichproben“ für „bild der wissenschaft“ schreibt. Sie ist Professorin und Forschungsmitarbeiterin am Frankfurt Institute for Advanced Studies.

Das erste davon ist „I Think Faster Than Light Travel is Possible. Here’s Why“ (24 min.):

Zum Nachlesen gebe ich euch hier eine Zusammenfassung auf Deutsch von Sabine Hossenfelders Darlegungen in diesem Video (besonders interessant finde ich darin ihre Widerlegung des Zeitparadoxon-Arguments):

Die Idee, dass die Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) eine Grenze ist, kommt von Einsteins Spezieller Relativitätstheorie, weil sie darin die einzige Geschwindigkeit ist, die für alle Beobachter gleich ist. Die Lichtgeschwindigkeit in irgendeinem Medium ist langsamer als die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit, und sie hängt davon ab, wie man sich relativ zu diesem Medium bewegt. Aber die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hängt nicht davon ab, wie schnell man sich bewegt, weil es nichts gibt, relativ zu dem man sich bewegt.

Laut Sabine Hossenfelder hat das unerwartete Konsequenzen.

Laut Einsteins Relativitätstheorie wird die kinetische Energie eines auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigten Objekts unendlich groß, was bedeutet, dass man nur ein Objekt mit Masse Null auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen kann. Von daher kommt die Vorstellung, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Grenze ist, die man nicht überschreiten kann.

Aber bei diesem Argument gibt es ein paar Probleme.

Das erste davon ist, dass das nicht bedeutet, dass überlichtschnelles Reisen in Einsteins Theorie verboten ist. Tatsächlich ist seine Theorie völlig kompatibel mit überlichtschnellen Reisen. Das Problem ist stattdessen anscheinend, dass man nicht von Unterlichtgeschwindigkeit auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigen kann. Es ist mehr eine Barriere als eine Grenze.

Das zweite Problem ist mehr eine Seltsamkeit: Es besteht darin, dass Physiker bei allen anderen Fällen, wo irgendeine Menge gegen unendlich geht, einem sagen werden, dass Unendlichkeit unphysikalisch ist und ein Zeichen dafür, dass die Mathematik nicht richtig funktioniert. Urknall, Schwarze Löcher, nicht-renormalisierbare effektive Feldtheorie, was auch immer. Wenn es eine Singularität gibt, dann sagen sie, dass es ein mathematisches Artefakt und daher nicht real ist. In diesem Fall sagen sie das nicht, und Sabine Hossenfelder denkt, dass sie es sollten.

Das dritte Problem ist, dass wir ein Gegenbeispiel zu der Behauptung haben, dass man eine unendliche Energiemenge braucht, um die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, was dieses Argument ihrer Meinung nach extrem suspekt macht. Aber um das zu erkennen, erklärt sie zunächst, woher Masse kommt:

Der Großteil der Masse um uns ist nicht wirklich Masse, sondern Bindungsenergie. Fast die gesamte Masse von Atomen befindet sich in ihrem Kern. Dieser besteht aus Neutronen und Protonen, und diese bestehen aus jeweils drei Quarks. Beim Neutron sind das zwei Down- und  ein Up-Quark, und beim Proton sind es zwei Up- und ein Down-Quark. Die Quarks haben zwar Massen, aber wenn man sie addiert, dann ist die Summe viel geringer als die Masse eines Protons oder Neutrons. Stattdessen besteht der Großteil der Masse von Neutronen und Protonen in der Bindungsenergie der Starken Kernkraft, die sie zusammenhält. Wir interpretieren das als Masse, weil e = mc². Aber das bedeutet, dass es wirklich seltsam ist, die Masse eines Objekts in diese Gleichung aus Einsteins Formel einzusetzen. Denn wenn man das Objekt wirklich mikroskopisch betrachtet, so ist der Großteil davon nicht Masse. Und die verbleibende Masse, die nicht Bindungsenergie ist?

Elektronen und Quarks haben Massen, wenn auch sehr kleine. Diese Massen kommen vom Higgs-Feld (nicht zu verwechseln mit dem Higgs-Boson). Genauer gesagt kommen die Massen vom kondensierten Higgs-Feld. Dieses Higgsfeld-Kondensat erfüllt das ganze Universum und zerrt an Teilchen, ähnlich wie man sich im 19. Jahrhundert den Äther vorstellte, aber mit zwei wichtigen Unterschieden.

Erstens hielt man den Äther für notwendig für die Bewegung des Lichts. Aber beim Higgs-Feld ist es umgekehrt. Die Lichtteilchen, die Photonen, sind masselos, was bedeutet, dass sie das Higgs-Feld gar nicht spüren. Aber andere Teilchen spüren es. Wenn das Feld kondensiert, dann klebt es an den Teilchen. Das bremst sie, und für uns sieht das aus, als hätten sie eine Masse.

Ein weiterer Unterschied zwischen dem kondensierten Higgs-Feld und dem Äther ist, dass das Higgs-Kondensat für jeden gleich aussieht, ungeachtet dessen, wie schnell man sich bewegt. Es ist bloß eine Zahl an jedem Punkt in der Raumzeit, und alle sind sich darüber einig, was diese Zahl ist. Den Äther andererseits stellte man sich im Grunde wie ein Fluid vor. Manche Leute würden sich mit der Strömung bewegen und andere gegen sie, und sie würden unterschiedliche Dinge sehen. Das ist beim Higgs-Feld und seinem Kondensat nicht der Fall.

Die Massen der Elementarteilchen kommen also vom Higgs-Feld. Aber nur dann, wenn das Higgs-Feld kondensiert ist, und das war im frühen Universum nicht der Fall.

Im frühen Universum war es extrem heiß. Es gab ein Higgs-Feld, aber es war nicht kondensiert, ähnlich wie Wasserdampf in heißer Luft nicht kondensiert. Aber dann sank die Temperatur, und das Higgs-Feld kondensierte. Dieses Kondensat erfüllt nun das gesamte Universum. Aber erst nachdem das Higgs-Feld kondensierte, gewannen die Teilchen Massen. Das ist ein Phasenübergang, der „Bruch der elektroschwachen Symmetrie“ genannt wird, und man glaubt, dass es 10^-11 Sekunden nach dem Urknall passierte, bei einer Temperatur von 10¹⁵ Kelvin.

All das bedeutet, dass im frühen Universum kein Teilchen Masse hatte. Sie waren alle masselos, und sie bewegten sich mit Lichtgeschwindigkeit. Später nicht mehr.

Und hier ist der wichtige Teil: Die Energie, die bei diesem Phasenübergang freigesetzt wurde, war endlich; anderenfalls würden wir nicht existieren. Aber die zuvor betrachtete Gleichung besagt, dass die Energiedifferenz hätte unendlich sein sollen.

Mathematisch betrachtet ist offensichtlich, was mit dem vorherigen Argument nicht stimmt: Wenn man die Gleichung (zu sehen ab 12:10 min; ich kann sie hier leider nicht darstellen) noch einmal betrachtet, dann sieht man, dass, wenn der Faktor gegen Null geht, aber die Masse ebenfalls gegen Null geht, das Verhältnis der beiden durchaus endlich sein kann. Das zeigt, dass das Argument, die Lichtgeschwindigkeit sei eine Barriere, nicht einmal technisch korrekt ist.

Es gibt einen weiteren Grund, den Physiker oft anführen, warum man nicht überlichtschnell reisen könne: dass das angeblich Zeitreiseparadoxa verursachen kann.

Das Argument geht so:

Angenommen, Alice beobachtet ein Raumschiff, das überlichtschnell vorbeifliegt. Ihr Freund Bob kann sich dieses Raumschiff nicht leisten und fliegt lahm in einem älteren Modell mit bloß 90 % der Lichtgeschwindigkeit vorbei. Dann würde Bob sehen, wie das Raumschiff sich in der Zeit zurückbewegt.

Wenn man sich ein Raumzeitdiagramm vorstellt, bei dem die horizontale Achse den Raum darstellt und die vertikale Achse die Zeit, so würde ein Raumschiff, das sich nicht bewegt, bloß eine vertikale Linie erzeigen. Ein Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit erzeugt eine Gerade in einem Winkel zwischen den Achsen. Konventionsgemäß ist ein 45°-Winkel die Lichtgeschwindigkeit.

Alice sitzt einfach da und bewegt sich entlang der vertikalen Zeitachse, und alles, was auf einer perfekt horizontalen Linie passiert, findet für Alice gleichzeitig statt.

Das überlichtschnelle Raumschiff fliegt auf einer schrägen Linie flacher als 45° vorbei, und Bob auf einer Linie steiler als 45°.

Die Frage ist nun, was Bob sieht.

Sabine Hossenfelders weiterer Argumentation (ab 14:00), mit fallenden Eiern und anderen Beispielen, kann man nur im Zusammenhang mit den von ihr gezeigten Diagrammen folgen, die ich hier nicht darstellen kann.

Jedenfalls kommt sie zu dem Schluss, dass die beobachtete Umkehrung der zeitlichen Abfolge (Bob sieht aus seinem unterlichtschnellen Raumschiff zuerst, wie das Ei aufschlägt, und erst danach, wie der Kerl im überlichtschnellen Raumschiff es fallen lässt) nur Beobachtereffekte sind und genauso wenig eine wirkliche Bewegung gegen die Zeit, wie wenn man ihr Video im Rückwärtsgang ansehen würde. Oder wie eine durch Gravitationslinseneffekte optisch zu einem Ring verzerrte Galaxie wirklich ein Ring ist.

Und so wie man ein überschallschnelles Flugzeug nicht kommen hören kann, könnte man auch ein überlichtschnelles Raumschiff nicht kommen sehen (womit denn auch?). Stattdessen würden sowohl Alice als auch Bob es erst sehen, nachdem es an ihnen vorbeigeflogen ist und sich von ihnen entfernt.

Ab ca. 16:00 erklärt Sabine Hossenfelder (wiederum anhand von Grafiken); warum Bob keine Nachricht an sein jüngeres Selbst schicken kann, indem er sie dem überlichtschnell nach Andromeda fliegenden Raumschiff mitgibt, von wo sie mit einem weiteren überlichtschnellen Schiff zum Ausgangsort geschickt würde, wo sie vor dem Absendezeitpunkt ankäme (eine sogenannte geschlossene zeitähnliche Kurve). Weil das Überlicht-Schiff sich von Bob aus gesehen nur scheinbar in der Zeit zurückbewegt, heißt das nicht, dass es das wirklich tut.

Diese Illusion beruht darauf, dass in der Speziellen Relativitätstheorie alle Beobachter als gleich behandelt werden müssen. Aber die Spezielle Relativitätstheorie ist speziell, weil sie keine Schwerkraft enthält, und das bedeutet, dass sie eine flache Raumzeit beschreibt und nicht die Realität. Hierfür wird die Allgemeine Relativitätstheorie benötigt, in der das Zeitreiseargument der Speziellen Relativitätstheorie nicht korrekt ist.

Das Zeitparadoxon-Argument verwendet die Spezielle Relativitätstheorie, derzufolge nur relative Geschwindigkeiten physikalisch relevant sind. Im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie kann man keine Geschwindigkeit von absolut Null haben.

Aber das reale Universum enthält Dinge, und aus deren Geschwindigkeiten könnte man eine Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen. Dann könnte man absolute Ruhe als eine Bewegung definieren, die keine Relativgeschwindigkeit zu der Durchschnittsbewegung von all diesem Zeug hat (das wird „co-moving frame“ genannt). Das ist der Bezugsrahmen, der sich mit der Materie im Universum mitbewegt.

Unsere stillstehende Alice befindet sich also in diesem Bezugsrahmen, und in diesem kann man keine geschlossenen zeitähnlichen Kurven erzeugen, egal was Bob zu sehen glaubt. Der „co-moving frame“ definiert eine Richtung als vorwärts in der Zeit. Bob könnte allenfalls zwei Signale nach Andromeda schicken, und daran ist nichts paradox.

Laut Sabine Hossenfelder implizieren überlichtschnelle Reisen nicht zwangsläufig Zeitreiseparadoxa; Letztere folgen nicht aus Ersteren.

Als letzten Grund, warum wir dem Argument, überlichtschnelles Reisen sei unmöglich, nicht trauen sollten, fügt sie hinzu, dass wir wissen, dass die Allgemeine Relativitätstheorie als unsere gegenwärtige Theorie der Raumzeit nicht ganz stimmen kann, weil sie nicht zusammen mit der Quantentheorie funktioniert. Deshalb brauchen wir eine Theorie der Quantengravitation, und eine solche haben wir noch nicht.

Wir wissen jedoch, dass Kausalität und Lokalität in der Quantenmechanik ziemlich durcheinander geraten, und dasselbe ist wahrscheinlich in der Quantengravitation der Fall. Deshalb hält Sabine Hossenfelder es für extrem unplausibel, dass irgendein Argument bezüglich überlichtschnellen Reisen in der erst noch zu findenden Quantengravitationstheorie überleben würde.

Wenn also jemand wie z. B. Winchell Chung euch mit dem Argument FTL kills Causality die Einstein-Zunge herausstreckt („No FTL for you“), dann glaubt ihm nicht und betrachtet ihn als widerlegt.

Hier ist noch Sabine Hossenfelders zwei Jahre älteres Video „Warp Drive News. Seriously!“ (11:43 min.):

Besonders interessant fand ich darin die Stelle ab ca. 10:10 min, wo sie sagt, dass man laut Alexej Bobrick und Gianni Martire die Energieanforderungen für einen Alcubierre-Antrieb verringern kann, indem man die Warpblase möglichst kurz macht und mit dem Volumen stattdessen in die Breite geht („je flacher die Blase in Flugrichtung ist, desto weniger Energie benötigt man. Für andere Warpantriebe funktionieren andere Geometrien vielleicht besser.“).

Das hat mich überrascht, denn ich hatte mir vorgestellt, dass eine gestrecktere tropfenförmige Warpblase wie im Video als zweites Beispiel gezeigt energetisch günstiger wäre, weil die durchquerte Raumzeit dann weniger weit und bei gleicher Geschwindigkeit weniger schnell ausweichen müsste.

Hier ist zum Abschluss noch Sabine Hossenfelders Video „How we know that Einstein’s General Relativity can’t be quite right“

Siehe auch Wie machbar ist ein Warpantrieb? von Matt Williams (mit einem langen Anhang von mir) und Überlichtflug: Gedanken zu einem neuen Artikel von Erik Lentz von Paul Gilster.